Pont aux Ânes

Pont aux Ânes            [en projet, E8]

Conseil communal du 25 février 1975.

Toponyme créé (descriptif lié à la situation).

* Thème des toponymes descriptifs.

Le pont n’existe pas (il aurait dû enjamber l’« avenue du Jardin Botanique », à hauteur de la « rue du Compas »), mais l’adresse et une section de rue existent déjà : la salle Salmigondis et le bâtiment Pierre et Marie Curie sont officiellement situés « Pont aux Ânes ». En fait, ce toponyme évoque le théorème de Pythagore.

* Selon le Larousse universel : « Nom souvent donné à la démonstration graphique du théorème sur le carré de l’hypoténuse. Par ext. Difficulté qui n’arrête que les ignorants » (entrée Pont). Selon le Robert historique, l’expression s’est répandue à partir de la fin du XV^e siècle.

Le théorème en question est la proposition 47 du I^er des livres de géométrie d’Euclide, qui ont servi de base, des siècles durant, à l’enseignement des mathématiques dans nos pays. Cette proposition, généralement connue sous le nom de théorème de Pythagore, affirme que L’aire du carré élevé sur l’hypoténuse d’un triangle rectangle égale la somme des aires des carrés élevés sur les autres côtés. Ajoutons que cette condition est également suffisante : la réciproque est, chez Euclide, la proposition 48 du I^er livre : Si, dans un triangle, le carré construit sur l’un des côtés a une aire égale à la somme des aires des carrés construits sur les deux autres côtés, le triangle est rectangle.

Le théorème du carré de l’hypoténuse est en fait bien antérieur à Pythagore ; les Babyloniens le connaissaient déjà. Si le nom de Pythagore lui reste attaché, c’est que, selon Aristote, l’école de Pythagore l’a utilisé pour prouver que le rapport de la diagonale du carré au côté est irrationnel (« incommensurable »), ce qui a provoqué une grave crise de fondements dans la mathématique grecque et une méfiance, qui a persisté plusieurs siècles, vis-à-vis de la notion de rapport de deux grandeurs.

La démonstration « classique » du théorème de Pythagore, celle qu’en donne Euclide, n’est certes pas la plus facile ; elle repose sur la figure reproduite en illustration, parfois désignée par le sobriquet de Moulin à vent.

Bibliographie : Dictionnaire historique de la langue française, sous la dir. d’A. Rey, Paris, 1992 ; Fr. Borceux, Invitation à la géométrie, Louvain-la-Neuve, 1986 ; A. Bouvier, M. George, Fr. Le Lionnais, Dictionnaire des mathématiques, 4^e éd., Paris, 1993 ; Th.L. Heath, The Thirteen Books of Euclid’s Elements, New York, 1956 ; M. Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, New York-Oxford, 1972 ; Nouveau Larousse universel. Dictionnaire encyclopédique en deux volumes, sous la dir. de P. Augé, Paris, 1948.

P. Dupont

→ Pythagore.